PER PRIMO VENNE IL CAOS

di Diego Castagno

Il Caos

MODENA. Il tema del 26esimo “Festivalfilosofia” di Modena, Carpi e Sassuolo è CAOS e la maglietta di quest’anno è dedicata ad Esiodo, il poeta della Teogonia, con la sua frase celebre: “Per primo venne il Caos”.

Contrariamente a quanto si crede, il significato di “Caos” nell’antica Grecia è molto diverso da quello moderno di “disordine” o “confusione”: per Esiodo il Caos rappresenta una voragine immensa, un vuoto primordiale e oscuro, un vuoto. È una sorta di buco nero da cui, grazie ad una successiva differenziazione, prende vita il mondo strutturato che abitiamo.

La creazione nella Teogonia segue un ordine preciso: dopo il Caos, senza che ci sia necessariamente un atto di generazione filiale, appaiono le altre forze cosmiche fondamentali. La prima è Gea, o Gaia, la Terra, la base solida e sicura di tutte le cose. Il secondo è Tartaro, la profondità del sotterraneo e del buio, infine Eros, l’Amore, la forza divina che spinge all’unione e alla riproduzione tra le specie.

Dal Caos nascono sempre per separazione le prime divinità oscure: Erebo, l’oscurità dei sottomondi, e Nyx, la notte nera.

Per comprendere l’evoluzione dal vuoto iniziale all’ordine cosmico, bisogna partire dal mito della nascita di Zeus: il passaggio dal Caos all’ordine governato da Zeus avviene attraverso tre grandi generazioni di dei, segnate da violenti scontri generazionali, le teomachie.

Gea, la Terra, genera da sola Urano, il Cielo stellato. Dalla loro unione nascono i Titani, i Ciclopi e i Centimani. Urano, tuttavia, odia i suoi figli e li nasconde nelle viscere di Gea.

Il titano Crono, il Tempo, spinto dalla madre Gea, evira il padre Urano con un falcetto, separando definitivamente il Cielo dalla Terra e prendendo il potere. Per evitare di essere spodestato a sua volta, Crono divora tutti i figli nati dalla moglie Rea. Rea riesce a salvare l’ultimo figlio, Zeus, ingannando Crono con una pietra avvolta in pannolini. Una volta cresciuto, Zeus fa bere al padre un emetico per fargli vomitare i fratelli, Ade, Poseidone, Era, Demetra, Estia e insieme a loro, e dopo una guerra durata dieci anni, la Titanomachia, Zeus sconfigge i Titani e stabilisce il suo regno sul Monte Olimpo.

Il racconto di Esiodo non è solo una storia fantastica, ma rappresenta il primo tentativo della cultura occidentale di spiegare l’origine della realtà attraverso concetti astratti. In greco antico, Cosmos significa “ordine”, “armonia” e “bellezza”. Il mito descrive quindi la transizione dall’indistinto primordiale, vuoto, il Caos, a un universo regolato da leggi precise, dove ogni elemento ha il suo posto geometrico e morale.

Il Caos e i primi Titani governano con la forza bruta e l’arbitrio. Il regno di Zeus rappresenta invece il trionfo della razionalità, della legge e della giustizia. Sotto Zeus, il mondo non è più un abisso oscuro, ma una struttura gerarchica comprensibile e stabile. Zeus distribuisce i poteri in modo equo tra gli dei e stabilizza l’universo, offrendo agli uomini un quadro di riferimento stabile per la loro esistenza.

Dal vuoto al pieno disordinato

L’altra storia interessante consiste nel passaggio del significato associato al termine caos, che passa da “vuoto originario” a “disordine pieno”. Questo cambiamento radicale avviene in due tappe storiche.

Il Caos greco di cui parla Esiodo nel VIII sec. a.C., deriva dal verbo chaíno, “spalancarsi”, “aprirsi” e significava una voragine o un vuoto oscuro privo di materia ma denso di potenziale creativo. Secoli dopo Ovidio riscrive nelle sue metamorfosi i miti greci, e cambia il significato di caos, perché non concepisce una creazione che nasce da un nulla assoluto. Per Ovidio prima del mondo ordinato doveva esistere già una materia, una massa che per quanto informe, rozza e confusa contenesse già tutti gli elementi del cosmo, terra, aria, acqua e fuoco. Ovidio ha letteralmente “riempito” il vuoto dei greci con un ammasso disordinato di materia e di elementi.

La seconda svolta avviene nel 1600 nel Rinascimento. L’Europa riscopre i testi classici, e la visione di Ovidio influenzò la lingua inglese, italiana e francese molto più della complessa filosofia greca. Il disordine, ciò che non è strutturato, non delimitato e non governato da leggi chiare diventa, per estensione, sinonimo di confusione da cui non si genera nulla. Il “caotico” non equivale al vuoto, ma ad un pieno di oggetti messi alla rinfusa. Nei secoli successivi, la fisica e la matematica hanno adottato il termine, ad esempio nella “Teoria del caos” per descrivere sistemi complessi e imprevedibili, consolidando definitivamente l’idea che il caos sia legato al disordine e alla turbolenza di elementi reali.

Dietro il concetto di caos c’è buona parte del diverso modo con il quale le due tradizioni guardavano alla creatività e all’esistenza. Entrambe le visioni hanno un fascino psicologico e artistico immenso. Il vuoto potenziale della tradizione dei greci classici è il nulla, nel quale risiede l’infinito. Creare, in questo senso, significa far emergere e generare qualcosa dal vuoto, un atto di pura genesi.

L’idea dei Romani invece consisteva nel mettere ordine nel disordine, quello che genera è un pieno di forze e materia da ordinare e strutturare.

Durante le lezioni del festival il tema del cos’è stato declinato in più percorsi ed eventi cui si è discusso di come sia il vuoto sia il disordine possa rivelarsi un principio generativo.

Come al solito il Festival è sul pezzo, vista la situazionale geopolitica mondiale e le crisi economiche e sociali in atto.

Piccolo spoiler: il tema scelto per la 27ª edizione del Festival Filosofia, sarà il “Mito”, dopo aver indagato lo smarrimento del “Caos”, il prossimo passo consiste nell’esplorare il modo con cui la società contemporanea cerchi di dare ordine, senso e forma al futuro attraverso i racconti, i simboli e le grandi narrazioni collettive, dalla politica alla scienza.

L’inferno

Il nostro festival quest’anno è stato un piccolo viaggio nel caotico mondo della matematica e della logica, l’inferno, come lo definiva Bertrand Russel in un dialogo con Wittgenstein.

Guido Tonelli lo conoscevamo già, ma è sempre un piacere rendersi conto di come facciamo parte di una storia che va molto oltre noi… fatichiamo a ricordarcelo ma è così. La parola Caos è una delle tante conferme di quanto noi sapiens sapiens siamo un pezzo dell’evoluzione di una specie che di fronte al disordine fa prevalere la paura di non riuscire più a ristabilire il suo opposto ordinato. Tutto quello che facciamo rispecchia una ricerca incessante di prevedibilità, o di regolarità. Oggi che le nostre certezze cominciano a vacillare effettivamente cominciamo anche a sentirci precari e meno sicuri di prima. Cominciamo a capire, come suggerisce da tempo la Rosy Braidotti che non siamo il centro unico e possibile del pianeta, e che lo stesso nostro ecosistema si popola di macchine oltre esseri biologici.

Se ragioniamo come i greci antichi il Caos, che viene per primo, è la culla di una Zoé che esprime la sua vitalità nella diversità e nella fluidità. In questa ottica il caos del cielo e delle grandi distanze, dei buchi neri e dei sistemi binari, e il caso dell’infinitamente piccolo della materia della terra e del mondo delle particelle elementari è grandioso e ci sovrasta, nel suo ordine armonico apparente. Il caos è l’inizio, quello che viene prima di un nuovo che va costruito, il momento della genesi. Certo fa paura, come tutti i cambiamenti che si compiono. Ma alla fine è una straordinaria opportunità di cambiamento.

Il 26esimo festival della Filosofia conferma la sua straordinaria capacità di cogliere il movimento del pensiero nel contemporaneo. Come al solito le lezioni sono affollatissime, nonostante il sole di settembre, straordinariamente caldo in questi anni. Il pubblico del festival è vario, merito della capacità degli organizzatori di uscire dalla logica accademica e dal suo lessico a volte respingente. Forse questa edizione è meno densa di altre in anni precedenti, ma tutto sommato dato il tema la cosa aiuta a seguire meglio i singoli appuntamenti, come di consueto raggruppati in percorsi e tradotti in opere e mostre di artisti o eventi collegati in giro per la città.

Il festival della Filosofia di Modena resta un prodotto culturale molto alto, riesce miracolosamente a non essere snob, e prova non essere radical chic. Non so quanto “piaccia” per davvero agli addetti ai lavori, ma credo che per un accademico una platea così ampia sia una sfida interessante: banalmente farsi capire, e tradurre concetti molto complicati in un linguaggio accessibile è tutt’altro che facile.

E tra i tanti spunti interessanti e le tante lezioni che abbiamo ascoltato abbiamo scelto di raccontare quella di Paolo Zellini, triestino, matematico, informatico, filosofo, insegna a Roma Tor Vergata ed è uno dei fondatori di Adelphi. Lavora da sempre sulle intersezioni, sul senso. Zellini con la sua lectio sotto la torre della Ghirlandina ha aperto il festival non a caso.

La scienza divina

La matematica, sostiene Zellini, non è quella che si insegna a scuola, e non è una sola: oltre a produrre teoremi, funzioni e algoritmi hanno anche pensato a lungo al loro ruolo e alla loro funzione nella società, alla utilità del loro lavoro e alle direzioni in cui avrebbe dovuto svilupparsi la loro ricerca. Dai tempi degli Antichi greci, e prima, dei babilonesi degli egizi e dei cinesi, fino al ‘900, ci sono sempre state sostanzialmente due correnti di pensiero, con momenti di tensione e rotture, in particolare sui concetti di finito e infinito.

All’inizio del 900 alcuni grandi matematici arrivarono a pensare che l’essenza della matematica risiedesse nella libertà, di creare e di unire pensiero e di azione: “Noi matematici siamo di razza divina”, dice von Neumann “la matematica è una scienza divina” scrive Simone Weil, grandi matematici di inizio ‘900. Dietro a questo pensiero ci sono Spinoza, Schelling e molto positivismo del secolo precedente, Schelling in particolare con la sua tensione ad unire finito e infinito. Sempre nel ‘900 viene meno l’interesse per l’infinito, e l’attenzione si sposta sul finito, cercando un spazio misurabile, al riparo da incertezze e incongruenze.

Si incomincia a ragionare sulla effettività del calcolo e su un criterio di realtà meccanica, pensando che ciò che dava sicurezza era proprio un meccanismo che funzionava. In quegli anni torna centrale il concetto di algoritmo, nato secoli e secoli prima, che diventa la risposta alla crisi di un pensiero più generale, che riguarda tuto il contesto sociale e culturale fra le due guerre, non solo la matematica.

La macchina di Turing

Siamo negli anni 30, Alan Turing scrive un celebre articolo sulla “macchina”, cioè sui modelli di calcolo, nel quale afferma che una funzione è “calcolabile” solo se i suoi valori possono essere trovati con un processo puramente meccanico. Da qui deriva l’idea del processo computazionale lo stesso dei sistemi neurali di oggi,

Il finito non è una formula chiusa ma una progressione computazionale, che avviene in un tempo e in uno spazio definibili, per  arrivare a determinate conclusioni: in altri termini un processo che a partire da alcuni input arriva a calcolare qualcosa in maniera chiara. Su questa teoria si basa la Computer Science. Fa notare Zellini che Touring parla di risultato in senso teorico, non dice che questo risultato deve essere preciso, o deve essere raggiunto in un tempo preciso. Per Touring dunque un algoritmo si definisce partendo dall’idea che ciò che è fondamentale è la possibilità di identificare e raggiungere un risultato.

L“effettività” del risultato è la potenziale capacità di raggiungere il risultato. Non si parla di efficienza, cioè di come si arriva, o di etica e qualità, cioè che tipo di risultato si ottiene, o a quale prezzo.

Conviene fare un passo indietro e chiarire cosa sia un algoritmo.

Tecnicamente si può definire “algoritmo” una sequenza finita e ordinata di passi o istruzioni chiare e non ambigue che permette di risolvere un problema o di eseguire un calcolo. Chiaramente l’algoritmo non è uno strumento neutro. Per essere definito tale, un algoritmo deve rispettare alcune proprietà. Deve essere finito, cioè deve essere composto da un numero preciso di passaggi e deve concludersi dopo un certo tempo. Non deve essere ambiguo, quindi ogni istruzione deve essere chiara, precisa e interpretabile in un solo modo. Deve essere inoltre ripetibile, cioè se si forniscono gli stessi dati di partenza, l’algoritmo deve produrre sempre lo stesso risultato. Infine deve essere efficace, ed in grado di risolvere effettivamente il problema per cui è stato progettato.

Al-Khwārizmī

La parola “algoritmo” risale al IX secolo d.C. e ha una storia affascinante perché, contrariamente a quanto molti pensano, non deriva dal greco antico, ma è la translitterazione del un nome proprio del matematico persiano Al-Khwārizmī, vissuto a Baghdad tra il 780 e l’850 d.C.

Al-Khwārizmī scrisse un trattato fondamentale in cui spiega per la prima volta in modo sistematico il sistema di numerazione decimale indiano, quello con le cifre da 0 a 9 che usiamo ancora oggi, e le regole per fare le quattro operazioni.

Quattro secoli dopo, il suo libro viene tradotto in latino e la parola algorismus inizia a indicare genericamente il sistema di calcolo basato sulle cifre arabe, per distinguerlo dall’uso dell’abaco.

Nel 1800 con la matematica moderna il termine si trasforma definitivamente in algoritmo e assume il significato moderno di procedimento sistematico di calcolo matematico.

Nell’era informatica con la nascita dei primi computer, il termine viene adottato dall’informatica per definire la sequenza di istruzioni logiche date a un software per elaborare dati.

Curiosamente, dallo stesso matematico e dallo stesso libro deriva anche un’altra famosissima parola: algebra, dall’arabo al-jabr, che significa “unione” o “riparazione”

La matematica dice Zellini ebbe origine come disciplina algortimica a Babilonia, in india e poi in Egitto. La linea descrittiva basata sul teorema e sulla descrizione è quella dei greci. In entrambi i casi il problema equivale anche etimologicamente a “produzione di una soluzione”, e rinvia alla costruzione di soluzioni. Oggi si sta ripensando la matematica in chiave algoritmica, anche se dice Zellini che la matematica esiste proprio perché ci sono entrambe questi punti.

Lo stesso algoritmo non è solo una procedura che risolve un problema, ma ha un aspetto teorico, formalizzato. Oggi l’algoritmo è una nozione sia teorica sia applicativa. Copre i due versanti del pensiero teorico e funzionale, e lo sviluppo della scienza del calcolo con la possibilità di gestire una quantità di dati sempre accrescono l’interesse per algoritmo in quanto strumento che risolve un problema e fornisce soluzioni, su cui esiste un grande margine di lavoro e di ottimizzazione, proprio a partire dal calcolo sotterrano e occulto che si svolge senza che il programmatore possa intervenire e supervisionare. La grande novità di oggi è semmai introdotta dal concetto di efficienza, cioè che la computazione che produce un risultato deve avvenire nel tempo e nello spazio.

Il numero

Tendiamo poi ad associare al risultato un numero, ma anche in questo caso occorre fare un passo indietro e capirei cosa stiamo parlando.

Il numero reale, razionale o irrazionale, è un concetto che coincide con l’idea di rapporto e di relazione. Il numero reale è un’idea della fine dell’800, e riprende il pensiero di Euclide che parla di rapporto tra grandezze. Rapporto in greco antico si traduce con LOGOS, e consiste nella capacità del nostro intelletto di raccogliere diverse cose e radunarle in una unica compagine, cosa che consente di prendere due grandezze e misurarle una con l’altra. Per fare questa operazione si stabilisce una relazione e si “misura”. Parlare di “Logos” solo come dialogo, senza tenere conto di questo aspetto tipicamente “matematico”, ne depotenzia il significato. Da questo punto di vista l’idea di numero rinvia a quello di algoritmo.

Prendiamo il caso della radice quadrata di 2, tipicamente un numero irrazionale. Immaginiamo due insiemi di numeri, il primo insieme approssimato per difetto e un secondo insieme di numeri approssimati per eccesso. Il numero reale di radice quadrata di 2 è quello che deriva dalla convergenza di questi due insiemi, che sono come si dicono i matematici, una coppia di classi contigue. Il concetto di numero deriva da questo approssimarsi. Non sappiamo cos’e la Radice quadrata di due e non lo sapremo mai, sappiamo solo che possiamo approssimarci a questo numero con approssimazioni graduali.

Nell’antica Grecia le matematiche erano due come nel 900: Euclide non pensa alla gradualità dell’approssimazione e non si occupa di come calcolare le frazioni. Pitagora e i suoi invece se ne occupano, con l’idea di avvicinare i due estremi, riprendono la matematica dei mesotopotamici, in cui il numero non è un’entità singola ma un processo di calcolo (e di approssimazione graduale).

Dice Zellini:

“Il numero algoritmico in questo senso è quello di una insondabile scatola nera con una entrata da sinistra, un numero R che non conosciamo del tutto ma è approssimabile, e un‘uscita con un numero R1. A noi interessa che la scatola è nera produca un R1 anche se non sappiamo come fa, né cosa c’è dentro e cosa calcola il calcolatore, e lavoriamo sul fatto che si possa tendere a errore zero”.

La matematica si occupa di concetti generali e teorici: il numero, il rapporto, la trasformazione, la complessità, il caso, l’infinito, l’errore e la probabilità, il continuo, l’ordine il disordine, l’effettività. Si occupata le altre cose anche di CAOS. Ad ognuno di questi concetti il matematico assegna una definizione che funziona, che è coerente, ma che non è vera per forza.

Del solo concetto di algoritmo ad esempio esistono almeno 5 definizioni. Se si immerge però la computazione nella realtà concreta le cose cambiano, e compaiono i problemi ed i limiti della teoria. Ad esempio la complessità computazionale: ci sono algoritmi effettivi che per risolvere problemi semplicissimi per noi umani impiegherebbero miliardi di anni, o problemi semplici che pero non possono essere risolti per la quantità infinita delle possibilità.

Ancora Von Neumann, quello della matematica come scienza divina,  scrive che “ci sono problemi naturali che non possono essere risolti se non riducendoli a qualcosa di puramente aritmetico”, come a dire, l’infinito va trasformato nel finito misurabile per farlo diventare un numero intero.

La seduzione magica della computazione e l’infinitamente medio di Ennio Flaiano

Quasi tutti i problemi della computazione e del digitale si riducono a risolvere equazioni algebriche lineari, cioè delle matrici, che sono tabelle di N. righe e N. colonne. Questo “N” è un numero molto grande, i motori di ricerca ad esempio usano tabelle con N che equivale a miliardi.

Ne consegue che i problemi oggi hanno una dimensione enorme, per cui abbandonare l’idea di studiare l’infinito ha significato passare all’occuparsi di un finito molto grande, “Riducendo”, cito testualmente le parole di Zellini, “il continuo al discreto e all’aritmetica. Lineare non vuol dire semplice. Semplicemente è una semplificazione rispetto all’errore. Lo studio dell’errore fu compiuto studiando proprio le matrici, che è un oggetto che ha una sua struttura, un suo pattern, una forma, una strategia che rassicura, una struttura e una efficienza. La matrice procede comprimendo il problema per individuare una soluzione. Resta però l’invisibilità dei processi. Noi non vediamo le operazioni che si svolgono nella pancia del calcolatore, che sono milioni. L’incertezza di base di questa modalità di soluzione del problema diventa pericolosa nella misura in cui deleghiamo la soluzione di problemi di ogni sorta ad un algoritmo senza avere una consapevolezza del loro reale funzionamento e della possibilità di errori, La cosiddetta “Inter computation”. Noi trasferiamo decisioni ad una entità astratta che non conosciamo e che pensiamo abbia poteri sovrumani. E che esercita su di noi ha una seduzione “magica”.

Zellini cita una straordinaria frase di Ennio Flaiano  che chiarisce benissimo il tema: “Lo scienziato stanco di non riuscire ad occuparsi dell’infinitamente piccolo né dell’infinitamente grande, cominciò ad occuparsi dell’infinitamente MEDIO”. Il problema sta proprio nell’infinita grandezza del medio: più i numeri son grandi più è grande l’errore, e meno è facile controllare la macchina.

La rete neurale

Una rete neurale è fatta di neuroni artificiali e di collegamenti neurali, che gli informatici chiamano pesi. La rete di neuroni e pesi viene addestrata facendo risolvere alla macchina problemi via via più complessi di cui noi conosciamo la soluzione e sulla base dello scarto tra la soluzione calcolate dalla macchina e la soluzione che noi sappiamo essere esatta si vanno a misurare i progressi. Oltre a proporre quesiti, l’addestratore interviene sui collegamenti finché la risposta non è “soddisfacente”, cioè ha un margine di errore trascurabile. Il nostro obiettivo quindi è arrivare ad un margine di errore minimo, un’approssimazione allo “zero errore”. Questo sistema di verifica ha diversi problemi sul disallineamento, un errore ripetuto diventa una realtà, fatto inquietante se si ragiona su numeri di dati cosi grandi. Il disallineamento può consistere anche nella non perfetta conformità del modello alle nostre richieste. Il calcolatore mira all’obiettivo e lo realizza, a prescindere dal come e a che prezzo. Diceva Papa Francesco che il web è un dono di Dio, va usato con prudenza ovviamente. Ma è un dono di Dio. Non si specifica quale parta del web e non si dece nulla in merito alla matematica. Si parla del Web che oggi equivale a dati, commutazione algoritmi, ed è una straordinario campo di intersezione di scienze e discipline diverse…

Ancora sul divino

Piccola digressione. Tutto quello che cresceva e mutava per gli antichi greci destava preoccupazione per la perdita di certezza. L’essenza di una cosa per Aristotele è quello che non cambia nel tempo. La matematica per gli antichi greci rappresentava la possibilità di misurare e accettare la crescita e il mutamento salvando l’essenza delle cose, a partire da quello che la scienza produce. Un lettura originale e mistica di quel pensiero la offre Simone Weil, secondo cui la matematica è “divina” è quindi è influente e pericolosa, non è un semplice strumento umano, ma possiede una natura profondamente spirituale, divina, in cui si riflette l’ordine del cosmo e il rapporto tra l’uomo e Dio. Per la filosofa francese, i numeri, le figure della geometria e i rapporti matematici sono veri e propri “riflessi” o immagini divine, e assumono una dimensione sacra e perfetta che richiede e impone all’essere umano un rigore assoluto e un’esattezza totale del pensiero. La Weil vede nei pitagorici e nella geometria greca un modo per contemplare la necessità del mondo e la sua bellezza, unendo la razionalità alla rivelazione religiosa. Eppure nonostante questo la matematica resta una scienza che sembra tutta perfetta e dimostrata ma non è così: il vero e l’originario sono due cose diverse, ed alla fine il compito di capire per davvero non si risolve mai.

PS

Cosa c’entrano l’algoritmo e la computazione con il caos?

Ci sono molte idee possibili. Innanzitutto partiamo dal contesto. Oggi viviamo nel pieno della rivoluzione delle intelligenze artificiali e del digitale, abbiamo super pc che sono in grado di fare calcoli pazzeschi in poco tempo, direbbe Bellini sono molto efficienti. Affidiamo a queste macchine una parte sempre maggiore della nostra vita senza conoscere come funzionano accettando che possano sbagliare. Tuttavia operiamo sul piano del concreto, con una matematica che SERVE e produce un risultato, con margini di errore che cerchiamo di approssimare a zero. Usiamo la tecnologia per farlo senza sapere come funziona la scatola nera delle reti neurali, e senza sapere quanto vale la radice quadrata di 2. Del resto noi sapiens sapiens come diceva Max Weber prendiamo il tram con la razionalità di chi deve raggiungere un tal posto anche se non sappiamo bene tecnicamente come funziona un tram e quale tecnologia ci sia dentro la macchina. Facciamo la stessa cosa in linea di principio quando usiamo un IA. Il problema non si risolve, perché la matematica è uno strumento, divino forse, che oggi non punta al vero ma a produrre un risultato.

Nelle intenzioni degli organizzatori del festival ragionare sul tema caos equivale a cercare un punto di vista diverso da quello cui siamo abituati. Il caos non coincide con il puro disordine o la confusione casuale. Al contrario, descrive sistemi complessi e dinamici governati da leggi precise, e caratterizzati da una profonda imprevedibilità. La matematica prova a spiegare il caos pensandolo come sistema deterministico e imprevedibili, ma i sistemi caotici seguono regole esatte, e la loro evoluzione dipende in modo estremo dalle condizioni iniziali. I matematici provano ad utilizza equazioni differenziali, algoritmi e intelligenza artificiale che permettano di simulare e calcolare queste dinamiche. E in effetti la matematica serve a trovare un ordine e delle regolarità laddove i fenomeni appaiono inizialmente caotici o dominati dalla complessità, come nei mercati finanziari o nei cambiamenti climatici.

Il tema fa emerger i limiti della razionalità umana, nonostante la scienza cerchi di “governare” il caos tramite modelli e calcoli senza riuscire a superare mai il confine sottile tra la precisione teorica delle leggi e l’irriducibile approssimazione o imprevedibilità della realtà.

Si ritorna a Flaiano, all’infinitamente medio, e alla radice quadrata di 2, che non sapremo mai quanto vale. Così come non sapremo mai se il caos è un troppo pieno confuso e disordinato, come pensava Ovidio, o se è un vuoto assoluto da cui nasce tutto, come invece sosteneva Esiodo….